Trường THCS
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài 90 phút
------------------------*************--------------------


Câu 1: (2,0 điểm).Giải các phương trình:
a) (x-2)(x+1) = x2 -4 b) |x-9|=2x+5 c)

Câu 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2) b)

Câu 3 (1,5 điểm).
Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa.
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho ( ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D
BC), Kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD tại K.
a) Chứng minh (BDA
(KDC, từ đó suy ra

b) Chứng minh (DBK
(DAC
c) Gọi I là giao điểm của AB và CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC2
Câu 5: (0,5 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn
. Tìm GTNN của



------------Hết--------------





ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Điểm

1
(2Đ)
a) Giải PT: (x – 2)(x + 1) = x2 – 4
( (x – 2)(x + 1 – x – 2) = 0
( x = 2
Vậy tập nghiệm của PT là S = {2}

0,25

0,25


b) | x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 ( x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 ( x = 4/3(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}

0,25
0,25


c) ĐKXĐ x ≠ ±3
( 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
( 5x – 3 = 3x + 5
( x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
0,25
0,25
0,25

0,25

2
(1,5Đ)
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
( 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
(7x < 15
( x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số
0.25

0.25


0.25


b) BPT ( 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
( -7x ≤ 15
( x ≥ - 15/7. Vậy tạp nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số

0.25
0.25

0.25

3
(1,5Đ)
 Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x(km) , ( x>0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x/15 (giờ)
Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x/12(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6phút = 1/10 (giờ)
Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10
( 5x – 4x = 6
( x = 6
Vậy nhà Bình cách trường 6km
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25

4
2,5Đ)










a) ( BDA và ( KDC có
(BDA
(KDC(g-g)
(


( tính chất tỷ lệ thức )


0.5


0.5


b/ (DBK và (DAC có

(DBK
(DAC ( c – g – c )


0.5

0.5


c/ Kẻ ID cắt AC tại H
Trong tam giác IAC ta có